LA SELVA DE LOS NÚMEROS
Ricardo Gómez GilTuga era la tortuga más vieja y sabia de la selva. Caminaba pacientemente por la selva transmitiendo a los demás animales las cosas que ella había inventado con relación a los números: contar, ordenar, realizar seriaciones numéricas, sumar, restar, etc., y aplicarlos a la vida cotidiana.
Al primer animal al que Tuga acudió fue al león, a quien quiso enseñarle a contar. Sin embargo, la disposición del león para el aprendizaje de los números no fue la mejor, por lo que decidió alejarse de él y buscar a otros animales con deseos de aprender.
La tortuga se dirigió entonces a donde vivían los elefantes. Allí se entrevistó con el Viejo, que era el jefe de la manada. La disposición del Viejo para aprender era tal, que Tuga se quedó un buen tiempo con él. Le enseñó a contar de manera ascendente y descendente hasta el 99; el valor posicional de los números, es decir, la noción de unidades y decenas; y los números ordinales. Estos conocimientos los emplearon el Viejo y los demás elefantes para desfilar, ordenarse por criterios (edad, glotones, veloces, limpios, etc.) y jugar.
Luego de despedirse de los elefantes, Tuga se echó bajo el tronco de un árbol sin percatarse de que había una colmena de abejas. A ellas les enseñó a contar hasta los millares, ordenar cantidades y ubicar los números en el tablero posicional. Antes de dejar a las abejas, con las que estuvo por cuatro días, Tuga aprendió de ellas nuevos conceptos, como el de circunferencia, diámetro y elipse.
Ambas experiencias convirtieron a Tuga en una tortuga famosa. Pero cuando emprendió viaje hacia unos enormes árboles lejanos, tuvo que vivir la más espantosa de sus experiencias: fue capturada por los monos. Durante el tiempo que estuvo con ellos, la tortuga les enseñó que los números podían organizarlos mejor: realizar repartos, medir distancias, llevar el ritmo de la música, distribuir el trabajo, etc. El jefe de los monos, quien no quería liberar a Tuga, la tuvo prisionera por mucho tiempo, hasta que decidieron dejar los árboles. A la tortuga se le ocurrió llevarlos donde los elefantes. Inicialmente, el Viejo no quiso recibir a los monos por su mala fama, pero después los aceptó. Después de ello, Tuga fue liberada y pudo por fin ir a formar su familia.
Participamos
Dialogamos respetando las opiniones de todos.¿Cuál es el tema de la lectura?......................................................................
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Lo que más me gustó de la historia fue..........................................................
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Lo que menos me gustó de la historia fue.....................................................
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El personaje que más me gustó de la historia fue.........................................
El personaje que menos me gustó de la historia fue....................................
¿Qué cosas nuevas aprendió Tuga al estar con las abejas? .......................
................................................................................................................PLANILANDIA
Sobre los habitantes de Planilandia.
LA MÁXIMA LONGITUD o anchura de un habitante plenamente desarrollado de Planilandia puede considerarse que es de unos veintisiete centímetros y medio. Los treinta centímetros puede considerarse un máximo.
Nuestras mujeres son líneas rectas.
Nuestros soldados y clases más bajas de trabajadores son triángulos, con dos lados iguales de unos veintisiete centímetros de longitud, y una base o tercer lado tan corto (no supera a menudo el centímetro y cuarto) que sus vértices forman un ángulo muy agudo y formidable. De hecho, cuando sus bases son del tipo más degradado (no más de 0,30 cm. de tamaño), difícilmente se pueden diferenciar de las líneas rectas o mujeres, por lo extremadamente puntiagudos que llegan a ser sus vértices. En nuestro caso, como en el vuestro, estos triángulos se diferencian de los otros porque se les llama isósceles; y con este nombre me referiré a ellos en las páginas siguientes.
Nuestra clase media está formada por triángulos equiláteros, o de lados iguales.
Nuestros profesionales y caballeros son cuadrados (clase a la que yo mismo pertenezco) y figuras de cinco lados o pentágonos. Inmediatamente por encima de éstos viene la nobleza, de la que hay varios grados, que se inician con las figuras de seis lados, o hexágonos. A partir de ahí va aumentando el número de lados hasta que reciben el honorable título de poligonales, o de muchos lados. Finalmente, cuando el número de lados resulta tan numeroso (y los propios lados tan pequeños) que la figura no puede distinguirse de un círculo, ésta se incluye en el orden circular o sacerdotal; y ésta es la clase más alta de todas.
Es una ley natural entre nosotros el que un hijo varón tenga un lado más que su padre, de modo que cada generación se eleva (como norma) un escalón en la escala de desarrollo y de nobleza. El hijo de un cuadrado es, pues, un pentágono; el hijo de un pentágono, un hexágono; y así sucesivamente.
Pero esta norma no se cumple siempre en el caso de los comerciantes, y aún menos en el de los soldados y los trabajadores, que difícilmente puede decirse, en realidad, que merezcan el nombre de figuras humanas, pues no tienen todos sus lados iguales. En su caso, por tanto, no se cumple la ley natural; y el hijo de un isósceles (i.e. un triángulo con dos lados iguales) continúa siendo isósceles. Sin embargo, no está descartada toda esperanza, incluso en el caso del isósceles, de que su posteridad pueda finalmente elevarse por encima de su condición degradada. Pues, tras una larga serie de éxitos militares, o de hábiles y diligentes esfuerzos, resulta generalmente que los más inteligentes de las clases de los artesanos y los soldados manifiestan un leve incremento de su tercer lado o base, y un encogimiento de los otros dos. Los matrimonios (preparados por los sacerdotes) entre los hijos e hijas de estos miembros más intelectuales de las clases más bajas dan generalmente como fruto un vástago que se acerca aún más al tipo del triángulo de lados iguales.
Es raro (en comparación con el inmenso número de nacimientos isósceles) que surja de padres isósceles un triángulo equilátero genuino y certificable.3 Tal nacimiento requiere, como sus antecedentes, no sólo una serie de matrimonios mixtos cuidadosamente planificados, sino también un largo e ininterrumpido ejercicio de frugalidad y dominio de sí por parte de los presuntos ancestros del futuro equilátero, y un desarrollo paciente, sistemático y continuo del intelecto isósceles a lo largo de varias generaciones.
El nacimiento de un triángulo equilátero auténtico de padres isósceles es en nuestro país motivo de gozo en varios estadios a la redonda. Tras un examen riguroso realizado por el consejo sanitario y social, el niño, si se certifica su regularidad, es admitido, con solemne ceremonial, en la clase de los equiláteros. Se le separa luego de sus orgullosos pero apenados padres y lo adopta algún equilátero sin hijos, que se compromete por juramento a no permitir nunca que el niño vuelva a entrar en su antiguo hogar o incluso que llegue a ver de nuevo a sus padres, por temor a que el organismo recién desarrollado pueda, por influencia de una imitación inconsciente, recaer en su nivel hereditario.
El esporádico surgimiento de un equilátero de entre las filas de sus ancestros nacidos en la servidumbre lo acogen favorablemente no sólo los pobres siervos mismos, como un brillo de luz y esperanza que se derrama sobre la miseria monótona de su existencia, sino también la aristocracia en su conjunto, ya que las clases más altas comprenden perfectamente que estos raros fenómenos, aunque hagan poco o nada por degradar sus propios privilegios, sirven como una utilísima barrera contra una revolución desde abajo.
Si la chusma acutángulo hubiese estado sin excepción absolutamente privada de esperanza y de ambición podría haber hallado, en alguno de sus numerosos estallidos sediciosos, dirigentes con capacidad para convertir su fuerza y número superiores en algo excesivo incluso para la sabiduría de los círculos. Pero una sabia regla de Naturaleza ha decretado que el aumento de inteligencia, conocimiento y todo género de virtudes entre los miembros de las clases trabajadoras, vaya acompañado siempre de un aumento proporcional y equivalente del ángulo agudo (que es el que los hace físicamente terribles) que lo aproxime al ángulo relativamente inofensivo del triángulo equilátero. Sucede así que, entre los miembros más brutales y temibles de la clase militar (criaturas que se sitúan casi al mismo nivel que las mujeres en cuanto a la escasez de inteligencia), cuando aumenta la capacidad mental necesaria para emplear positivamente su tremenda capacidad de penetración, decrece esa misma capacidad de penetración.
¡Qué admirable es esta Ley de Compensación! ¡Y qué prueba tan perfecta de la armonía natural y, casi podría decir, del origen divino de la constitución aristocrática de los estados de Planilandia! Mediante un uso juicioso de esta ley de Naturaleza, los polígonos y los círculos son casi siempre capaces de sofocar la sedición cuando aún está en mantillas, aprovechando esa capacidad de esperanza ilimitada e invencible de la mente humana. También el arte acude en ayuda de la ley y el orden. Se considera generalmente posible (con una ligera compresión o expansión practicada por los médicos del Estado) convertir a algunos de los caudillos más inteligentes de una rebelión en individuos perfectamente regulares y admitirlos inmediatamente en las clases privilegiadas; a un número mucho mayor aún, que todavía se encuentran por debajo de la norma, encandilados por la posibilidad de acabar también ennoblecidos, se les induce a ingresar en los hospitales del estado, donde se les mantiene en honorable confinamiento de por vida; sólo uno o dos de los más obstinados, necios e incorregiblemente irregulares acaban siendo ejecutados.
Entonces la chusma desdichada de los isósceles, sin planes ni dirigentes, son o atravesados sin resistencia por un pequeño cuerpo de sus propios hermanos a los que el círculo jefe tiene a sueldo para emergencias de este género, o bien (y es lo más frecuente) se les empuja, mediante el hábil estímulo por parte del partido circular de las envidias y sospechas que existen entre ellos, a una lucha intestina en la que perecen víctimas de sus mutuos ángulos. Nuestros anales registran nada menos que ciento veinte levantamientos, sin contar los estallidos menores, que suman los doscientos treinta y cinco; y todos ellos han terminado así.
PLAN LECTOR
el cual recibimos la visita del sheik Iezid. Extraña consecuencia de la previsión de un astrólogo. La mujer y la Matemática. Beremís es invitado a enseñar Matemática a una joven. Situación singular de la misteriosa alumna. Beremís habla de su antiguo maestro, el sabio No-Elin.
En el último día de Moharran, al caer la noche, fuimos sorprendidos por la presencia, en la posada, del gran Iezid-Abul-Hamid, amigo y confidente del califa.
- ¿Algún nuevo problema que resolver? – preguntó Beremís.
- ¡Adivinó!... –respondió Iezid- . Me hallo en la necesidad de resolver un grave problema. Tengo una hija llamada Telassim, dotada de gran inteligencia y marcada de inclinación para los estudios. Cuando nació Telassim, consulté a un astrólogo famoso que sabía revelar el futuro por la observación de las nubes y las estrellas. Ese mago afirmó que mi hija viviría feliz hasta los 18 años; a partir de esa edad se vería amenazada por un cúmulo de desgracias lamentables. Había, no obstante, un medio de evitar que la desdicha cayese sobre ella. Telassim –añadió el magodebía aprender las propiedades de los números y todas las operaciones que con ellos se hacen. Ahora bien: para dominar los números y hacer cálculos es necesario conocer la ciencia de Al-Carismi, es decir, la Matemática. Resolví, pues, asegurar a Telassim un futuro feliz haciendo que estudiase los misterios del Cálculo. Busqué varios “Ulemas” de la Corte, mas no logré hallar uno solo que se sintiese capaz de enseñar Matemática a una joven de 17 años. Uno de ellos, dotado de gran talento, intentó disuadirme de tal propósito. Quien quisiese enseñar canto a una jirafa, cuyas cuerdas vocales no pueden producir el menor sonido, perdería el tiempo trabajando inútilmente. La jirafa, por su propia naturaleza, no podría cantar. Del mismo modo, el cerebro femenino (explicó el monje mahometano) es incompatible con las nociones más simples de Matemática. Se basa esa incomparable ciencia en el raciocinio, en el empleo de fórmulas y principios demostrables con los poderosos recursos de la Lógica y de las Proporciones. ¿Cómo podrá una pequeña, encerrada en el “harem” de su padre, aprender fórmulas de Álgebra y teoremas de Geometría? ¡Nunca! Es más fácil que una ballena vaya a la Meca en peregrinación, que una mujer aprenda Matemática. ¿Para qué luchar contra lo imposible? ¡Mactub!. Si la desgracia debe caer sobre nosotros, ¡que se haga la voluntad de Alah! El mayor de los desánimos se apoderó de mí al oír aquellas palabras. Sin embargo, yendo cierta vez a visitar a mi amigo Salen Nasair, el mercader, oí referencias elogiosas del nuevo calculista persa que llegara a Bagdad. Hablóme del episodio de los ocho panes, y ese caso, narrado minuciosamente, me impresionó. Procuré conocer al talentoso matemático y fui con ese fin a la casa del visir Maluf, quedando asombrado con la solución dada al problema de los 257 camellos reducidos luego a 256.
El jefe Iezid, irguiendo la cabeza, miró fija y solemnemente al calculista, y añadió:
- ¿Será capaz, el hermano de los árabes, de enseñar los artificios del cálculo a mi hija Telassim? Pagaré por las lecciones el precio que me indique, pudiendo, como ahora, seguir en el cargo de secretario del visir Maluf.
- ¡Generoso sheik! –exclamó Beremís-. No encuentro motivo para rechazar vuestra invitación. En pocos meses podré enseñar a vuestra hija todas las operaciones algebraicas y el secreto de la Geometría. Se equivocan dos veces los filósofos cuando intentan medir con unidades negativas la capacidad intelectual de la mujer. La inteligencia femenina, cuando es bien orientada, puede acoger perfectamente las bellezas y secretos de la ciencia. Tarea fácil sería desmentir los conceptos injustos formulados por el sacerdote. Los historiadores citan varios ejemplos de mujeres que se hicieron célebres por su cultura matemática. En Alejandría, por ejemplo, vivió Hipatia, que enseñó la ciencia del cálculo a centenares de personas, comentó las obras de Diofanto, analizó los dificilísimos trabajos de Apolonio y rectificó todas las tablas astronómicas usadas hasta entonces. No hay motivo, oh sheik, para afligirse ni dudar. Vuestra hija aprenderá fácilmente la ciencia de Pitágoras. Deseo solamente que determinéis el día y hora en que deberá iniciar las lecciones.
Respondió el noble:
- Lo más de prisa posible. Telassim cumplió ya 17 años, y estoy ansioso por librarla de las tristes previsiones del astrólogo.
Y añadió:
- Debo advertirlo de una particularidad que no deja de tener importancia en este caso. Mi hija vive encerrada en el “harem” y nunca fue vista por hombres extraños a nuestra familia.
Solo podrá, por lo tanto, oír sus lecciones de Matemática, oculta por una espesa cortina, con el rostro cubierto por un “jaique” y vigilada por dos esclavas de confianza. ¿Acepta, aún así, mi propuesta?
- Acepto con gran satisfacción –respondió Beremís-. Es evidente que el recato y pudor de una joven valen mucho más que los cálculos y las fórmulas algebraicas. Platón, filósofo y matemático, mandó colocar la leyenda siguiente en la puerta de su escuela:
“No entre si no es geómetra”.
Presentóse un día un joven de costumbres libertinas y manifestó deseos de frecuentar la academia. El maestro, sin embargo, no lo admitió, diciendo: “La Geometría es pureza y simplicidad; tu impudicia ofende a tan pura ciencia”. El célebre discípulo de Sócrates procuraba, de ese modo, demostrar que la Matemática no armoniza con la depravación y con las torpes indignidades de los espíritus inmorales. Serán, pues, encantadoras las lecciones dadas a esa joven que no conozco y cuyo rostro candoroso jamás tendré la ventura de admirar. Queriéndolo usted, podré iniciar mañana las lecciones.
- Perfectamente –asintió el jefe-. Uno de mis siervos vendrá mañana a buscarlo (¡queriendo Alá!), poco después de la segunda oración. ¡Uassalam!
Después que el jefe Iezid dejó la posada, interrogué al calculista:
- Escucha, Beremís. Hay en todo eso un punto oscuro para mí. ¿Cómo podrás enseñar Matemática a una joven, cuando, en verdad, nunca estudiaste esa ciencia en los libros, ni tomaste lecciones de los “ulemas”? ¿Cómo aprendiste el cálculo, que aplicas con tanto brillo y oportunidad? Bien lo sé, calculista: entre pastores persas, contando ovejas, dátiles y bandadas de pájaros en vuelo por el cielo.
- Estás equivocado, “bagdalí” –replicó con serenidad el calculista-. En el tiempo en que vigilaba los rebaños de mi amo, en Persia, conocí a un viejo derviche llamado No-Elin, a quien, durante una tempestad de arena, salvé de la muerte. Desde ese día, el bondadoso anciano fue mi amigo. Era un gran sabio y me enseñó muchas cosas útiles y maravillosas.
Fue con él que aprendí las reglas que permiten efectuar los cálculos con precisión y rapidez.
El prudente derviche me decía: “la Matemática se funda únicamente en la verdad, sin tener en cuenta ninguna autoridad, tradición, interés o preconcepto. Lo mismo ocurre con cualquier ciencia, peor no de una manera tan clara como en la Matemática, pues, en mayor o menor grado, hay en las otras ciencias alguna cosa que se basa en la autoridad de los investigadores.” Me habló muchas veces de los grandes trabajos que los geómetras de la antigüedad habían realizado. Gracias al auxilio de ese derviche, llegaron a mi conocimiento las obras de Euclides, Thales, Pitágoras, del gran Arquímedes y de muchos otros sabios de la antigua Grecia.
Después de hacer una pequeña pausa, concluyó Beremís:
- No-Elin me enseñaba Matemáticas haciendo curiosas figuras en la arena o rayando, con la punta de una aguja, las hojas de una planta llamada “idomeg”. Verás como podré enseñar Matemática lo mismo, sin ver el rostro de la que va a ser mi discípula.
